Durga Constant

 ধ্রুবকের গল্প : আমরা বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় বিভিন্ন ধরনের ধ্রুবক ব্যবহার করে থাকি। আজ তাদের কিছু গল্প বলবো।

1. দূর্গা ধ্রুবক(Durga constant) :

তিন অঙ্কের যে কোনো একটি সংখ্যা নিয়ে এর বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মাণ বার বার বিয়োগ করতে থাকলে শেষ পর্যন্ত একটি ধ্রুবক সংখ্যা পাওয়া যায়। তবে একই রকম তিনটি অঙ্ক নেওয়া যাবে না। কারণ একইরকম তিনটি অঙ্ক নিলে এর বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম হবে একই সংখ্যা।

যেমন, আমরা 1,2,3 নিয়ে শুরু করলে দেখতে পাবো -

বৃহত্তম সংখ্যা - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = বিয়োগফল

   321 - 123 = 198

   981 - 189 = 792

   972 - 279 = 693

   963 - 369 = 594

   954 - 459 = 495

   954 - 459 = 495

উপরের সংখ্যাচক্রটিতে দেখা যাচ্ছে, সংখ্যাচক্রটি 495 তে এসে থেমেছে। এভাবেই যেকোনো তিন অঙ্কের সংখ্যা নিয়ে শুরু করলেও দেখবেন সেই 495তে এসেই থামছে। সেক্ষেত্রে সবথেকে বেশীবার যেক্ষেত্রে এই বিয়োগ প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যেতে হবে তাহল সাতবার। খুব মজার না ! 

1881 সালের 6ই অক্টোবর প্রথম 495-এর গুণের এই ব্যাপারটা জানা যায়। ভারতের নিউদিল্লির দেশবন্ধু কলেজের গনিতবিদ্ পি. কে. মুখোপাধ্যায় 495-এর নাম দেন দূর্গা ধ্রুবক।

2. ডটি ধ্রুবক(Dottie number) :

গল্পটা এই রকম (সত্যি ঘটনাই)। ফ্রান্সের এক প্রফেসর মিসেস ডটি একদিন বেখেয়ালেই ক্যালকুলেটর নিয়ে আপনমনে খেলা করছিলেন। এইরকমই খেলার ছলে তিনি একটি সংখ্যা লিখে তার উপর খেয়াল বসতঃ বারংবার cos বোতাম প্রয়োগ করতে থাকেন এবং অবাক হন যে প্রতিবারই গনকযন্ত্র একটি সংখ্যাই দেখাচ্ছে। আর সেটি হল 0.73908513321516064165. এরপর তিনি কৌতুহলবশতঃ বিভিন্ন সংখ্যা নিতে থাকেন আর cos বোতামের একই পরীক্ষা চালান। আর অবাক হয়ে দেখেন সেই একই সংখ্যাই বারংবার আসছে, অর্থাৎ 0.739085... তিনি ব্যাপারটা তাঁর স্বামীর ( যিনি আবার গনিতের অধ্যাপক ছিলেন) গোচরে আনেন ও এর কারণ জিজ্ঞাসা করেন। কিন্তু তিনি সেদিন এর কারণ ব্যাখ্যা করতে পারেননি। পরেরদিন তিনি গবেষণা করে কারণ জেনে আনন্দিত হন যে তাঁর স্ত্রী নিজের অজান্তেই একটি গ্লোবাল অ্যাট্রাক্টর আবিষ্কার করে ফেলেছেন।

ডটি আসলে নিজের অজান্তেই পরবর্তীকালে প্রতিষ্ঠিত রিকার্সান রিলেশান এর ক্রমের সমীকরণ প্রয়োগ করে চলেছিলেন, যা হল, 

Sn+1 = cos(Sn).আর তাঁর আবিষ্কৃত সংখ্যাটি হল এই ক্রমে পাওয়া একটি অদ্বিতীয় নির্দিষ্ট সংখ্যা যা cos(x) = x ( x রেডিয়ানে গৃহীত মাণ) এর সমাধানের মাধ্যমে পাওয়া যায়।

যাই হোক, সংখ্যাটির (ধ্রুবক) নামকরণ ডটির নামেই হয়।

(তথ্যসূত্র : 1.

 https://matholympiad.org.bd › forum

Web results

Durga Constant: 495 - BdMO Online Forum 

2. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dottie_number#cite_ref-Kaplan_3-1)

ডটি ধ্রুবক :